Determinanten-Rechner — 3×3-Matrix
Berechnen Sie die Determinante einer 3×3-Matrix.
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Über diesen Rechner
Die Determinante zeigt, ob eine Matrix invertierbar ist und wie sie Volumen skaliert. Ist sie null, heißt die Matrix singulär: Sie staucht den Raum auf eine niedrigere Dimension zusammen.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
a 2 · b 1 · c 3 · d 0 · e 4 · f 1 · g 5 · h 2 · i 0 Determinante -59,000000 · Spur 6,0000 · Singulär (nicht invertierbar) Nein
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg); tr = a + e + i
- det
- Determinante von A
- tr
- Spur
- A
- 3×3-Matrix [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]
Kofaktorentwicklung nach der ersten Zeile. Die Matrix ist singulär, wenn |det| < 1e-12.
Häufige Fragen
Warum zeigt meine Matrix singulär an, obwohl die Determinante nicht genau null ist?
Das Werkzeug markiert Singulär (nicht invertierbar), wenn die absolute Determinante unter 1e-12 liegt, da Gleitkomma-Arithmetik selten exakt auf null trifft. Die 3-mal-3-Determinante nutzt a mal e i minus f h, minus b mal d i minus f g, plus c mal d h minus e g, sodass eine Zeile, die ein exaktes Vielfaches einer anderen ist, ein kleines, aber von null verschiedenes Ergebnis liefert, das dennoch als nicht invertierbar zählt. Die Ausgabe Spur ist einfach a plus e plus i und von dieser Schwelle unbeeinflusst.