この計算機について
行列式を見れば、その行列が逆行列を持てるかどうかと、体積を何倍に拡大するかがわかります。行列式が 0 ならその行列は特異であり、空間をより低い次元につぶしていることを意味します。連立方程式が解けるかどうかを判断する最初の手がかりにもなります。
計算例
下記の既定値を用いた計算結果
a 2 · b 1 · c 3 · d 0 · e 4 · f 1 · g 5 · h 2 · i 0 行列式 -59.000000 · トレース 6.0000 · 特異（逆行列なし） いいえ
一般的な参考資料
免責事項
本計算ツールは一般的な数学的結果を提供します。学習・計画・概算に適しています。採点対象の課題、公表する数値、金銭的な約束に用いる場合は、必ず別途検証してください。
実装の出典
この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。
式と変数
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg); tr = a + e + i
- det
- A の行列式
- tr
- トレース
- A
- 3×3 行列 [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]
第1行での余因子展開。|det| < 1e-12 のとき特異行列と判定。
よくある質問
行列式がちょうどゼロでないのに、特異（逆行列なし）と表示されるのはなぜですか？
本ツールは、行列式の絶対値が1e-12未満のとき特異と判定します。浮動小数点の計算では正確にゼロになることがほとんどないためです。3×3の行列式はa×(e×i−f×h)−b×(d×i−f×g)＋c×(d×h−e×g)で、ある行が別の行の正確な倍数なら結果はごく小さなゼロでない値になり、やはり逆行列を持たない扱いになります。トレースの出力は単にa＋e＋iで、このしきい値の影響を受けません。