Calculadora de determinante de matriz — 3×3
Calcule o determinante de uma matriz 3×3 e veja se ela pode ser invertida.
Última atualização · Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)
Sobre esta calculadora
O determinante indica se uma matriz pode ser invertida e quanto ela escala o volume. Se o determinante for zero, a matriz é singular, o que significa que ela comprime o espaço em uma dimensão menor.
Exemplo resolvido
calculado com os valores padrão abaixo
a 2 · b 1 · c 3 · d 0 · e 4 · f 1 · g 5 · h 2 · i 0 Determinante -59,000000 · Traço 6,0000 · Singular (não invertível) Não
Referências gerais de contexto
Isenção de responsabilidade
Estas calculadoras fornecem resultados matemáticos gerais. Servem para estudo, planeamento e estimativa — verifique tudo o que alimente um trabalho avaliado, um dado publicado ou um compromisso financeiro.
Fonte da implementação
Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.
Fórmula e variáveis
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg); tr = a + e + i
- det
- determinante de A
- tr
- traço
- A
- matriz 3×3 [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]
Expansão de cofatores pela primeira linha. A matriz é singular quando |det| < 1e-12.
Perguntas frequentes
Porque é que a minha matriz aparece singular quando o determinante não é exatamente zero?
A ferramenta assinala singular quando o determinante em valor absoluto fica abaixo de 1e-12, porque a aritmética de vírgula flutuante raramente dá exatamente zero. O determinante 3 por 3 usa a vezes e i menos f h, menos b vezes d i menos f g, mais c vezes d h menos e g, pelo que uma linha múltiplo exato de outra dá um resultado minúsculo mas não nulo, ainda não invertível. A saída traço é a mais e mais i e não é afetada por este limite.