Calcul du déterminant d’une matrice
Calculez le déterminant d’une matrice 3×3.
Dernière mise à jour · Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
À propos de ce calculateur
Le déterminant indique si une matrice est inversible et de combien elle dilate les volumes. S’il est nul, la matrice est singulière, ce qui signifie qu’elle aplatit l’espace dans une dimension inférieure.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
a 2 · b 1 · c 3 · d 0 · e 4 · f 1 · g 5 · h 2 · i 0 Déterminant -59,000000 · Trace 6,0000 · Singulière (non inversible) Non
Références générales de contexte
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg); tr = a + e + i
- det
- déterminant de A
- tr
- trace
- A
- matrice 3×3 [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]
Développement des cofacteurs sur la première ligne. La matrice est singulière si |det| < 1e-12.
Questions fréquentes
Pourquoi ma matrice est-elle signalée comme singulière alors que le déterminant n'est pas exactement nul ?
L'outil signale une matrice Singulière (non inversible) quand la valeur absolue du Déterminant est inférieure à 1e-12, car le calcul flottant tombe rarement sur zéro exact. Le déterminant 3 par 3 utilise a fois e i moins f h, moins b fois d i moins f g, plus c fois d h moins e g : une ligne multiple exact d'une autre donne un résultat infime mais non nul, compté comme non inversible. La sortie Trace vaut a plus e plus i et n'est pas affectée par ce seuil.