Mittelwert-Rechner – arithmetisch, geometrisch und harmonisch
Wählen Sie arithmetisches, geometrisches oder harmonisches Mittel einer Zahlenliste. Vergleichen Sie Ergebnisse mit Beispielen.
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Zahlen (getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen)
Über diesen Rechner
Es gibt mehrere Mittelwerte, und jeder passt zu anderen Daten. Das arithmetische Mittel eignet sich für addierbare Größen, das geometrische für Wachstumsraten und Verhältnisse, das harmonische für Raten wie Geschwindigkeiten über eine feste Strecke.
Verwandte Rechenaufgaben
Der Durchschnittsrechner berechnet das arithmetische Mittel sowie Summe, Minimum und Maximum. Der Mittelwert-Rechner bietet zusätzlich geometrisches und harmonisches Mittel. Diese Definitionen stellen unterschiedliche Anforderungen an die Eingaben.
Rechenbeispiel
berechnet mit den unten stehenden Standardwerten
Hervorgehobener Mittelwert Arithmetisches Mittel · Zahlen (getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen) 4, 8, 15, 16, 23, 42 Arithmetisches Mittel 18,0000 · Geometrisches Mittel 13,9655 · Harmonisches Mittel 10,4995 · Summe 108,0000 · Anzahl 6
Allgemeine Hintergrundquellen
Haftungsausschluss
Diese Rechner liefern allgemeine mathematische Ergebnisse. Sie eignen sich für Studium, Planung und Schätzung — prüfen Sie alles nach, was in eine benotete Arbeit, eine Veröffentlichung oder eine finanzielle Verpflichtung einfließt.
Implementierungsquelle
Dieser Datensatz beschreibt die Implementierung dieser Seite, keine unabhängige Validierung. Externe Quellen stützen nur die angegebene Formel oder Definition; Schätzungen und eigene Regeln behalten ihre Annahmen.
Formel und Variablen
x̄ = Σx ÷ n; G = e^(Σ ln(x) ÷ n); H = n ÷ Σ(1 ÷ x)
- x̄
- arithmetisches Mittel
- G
- geometrisches Mittel
- H
- harmonisches Mittel
- x
- eingegebene Werte
- n
- Anzahl Werte
Parst bis zu 10.000 endliche Zahlen, getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerraum; leere Einträge sind ungültig. Geometrisches Mittel ist bei nichtpositiven Werten undefiniert; harmonisches Mittel bei undefinierter Kehrwertsumme.
Häufige Fragen
Wie behandelt der Rechner Trennzeichen und leere Einträge?
Trennen Sie endliche Zahlen mit Komma, Semikolon oder Leerzeichen. Fehlende Werte wie „1,,2“ oder ein abschließendes Trennzeichen werden abgelehnt, nicht als null gelesen.
Wie berechne ich das harmonische Mittel?
Für n Werte ungleich null gilt H = n ÷ (1/x₁ + … + 1/xₙ), sofern die Kehrwertsumme nicht null ist. Wählen Sie das harmonische Mittel als Hauptwert. Bei gleichen Strecken mit 40 und 60 km/h beträgt es 48 km/h. Bei gleichen Zeitabschnitten ist das arithmetische Mittel passend.
Wann wähle ich das geometrische oder arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel eignet sich für gleich gewichtete additive Werte. Das geometrische Mittel wird hier nur für positive Werte berechnet: Für 2 und 8 ist es √(2 × 8) = 4. Wachstumsraten müssen vorher in positive Wachstumsfaktoren umgerechnet werden. Null und negative Werte lassen das geometrische Mittel undefiniert.