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放物運動計算機 — 飛距離・最高点・滞空時間

角度をつけて打ち出した物体の飛距離、最高点、滞空時間を計算します。

計算式と出典の更新 · 出典 · 1アルゴリズム・定数・初期入力を確認（JSON）

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水平到達距離 63.710m
計算結果

水平到達距離 (m)

水平到達距離 (m)最大高さ (m): 15.93; 水平到達距離 (m): 31.86 / 水平到達距離 (m): 0.00; 打ち上げ高さ (m): 0.00 / 水平到達距離 (m): 1.33; 打ち上げ高さ (m): 1.30 / 水平到達距離 (m): 2.65; 打ち上げ高さ (m): 2.54 / 水平到達距離 (m): 3.98; 打ち上げ高さ (m): 3.73 / 水平到達距離 (m): 5.31; 打ち上げ高さ (m): 4.87 / 水平到達距離 (m): 6.64; 打ち上げ高さ (m): 5.95 / 水平到達距離 (m): 7.96; 打ち上げ高さ (m): 6.97 / 水平到達距離 (m): 9.29; 打ち上げ高さ (m): 7.94 / 水平到達距離 (m): 10.62; 打ち上げ高さ (m): 8.85 / 水平到達距離 (m): 11.95; 打ち上げ高さ (m): 9.71 / 水平到達距離 (m): 13.27; 打ち上げ高さ (m): 10.51 / 水平到達距離 (m): 14.60; 打ち上げ高さ (m): 11.25 / 水平到達距離 (m): 15.93; 打ち上げ高さ (m): 11.95 / 水平到達距離 (m): 17.25; 打ち上げ高さ (m): 12.58 / 水平到達距離 (m): 18.58; 打ち上げ高さ (m): 13.16 / 水平到達距離 (m): 19.91; 打ち上げ高さ (m): 13.69 / 水平到達距離 (m): 21.24; 打ち上げ高さ (m): 14.16 / 水平到達距離 (m): 22.56; 打ち上げ高さ (m): 14.57 / 水平到達距離 (m): 23.89; 打ち上げ高さ (m): 14.93 / 水平到達距離 (m): 25.22; 打ち上げ高さ (m): 15.24 / 水平到達距離 (m): 26.55; 打ち上げ高さ (m): 15.49 / 水平到達距離 (m): 27.87; 打ち上げ高さ (m): 15.68 / 水平到達距離 (m): 29.20; 打ち上げ高さ (m): 15.82 / 水平到達距離 (m): 30.53; 打ち上げ高さ (m): 15.90 / 水平到達距離 (m): 31.86; 打ち上げ高さ (m): 15.93 / 水平到達距離 (m): 33.18; 打ち上げ高さ (m): 15.90 / 水平到達距離 (m): 34.51; 打ち上げ高さ (m): 15.82 / 水平到達距離 (m): 35.84; 打ち上げ高さ (m): 15.68 / 水平到達距離 (m): 37.16; 打ち上げ高さ (m): 15.49 / 水平到達距離 (m): 38.49; 打ち上げ高さ (m): 15.24 / 水平到達距離 (m): 39.82; 打ち上げ高さ (m): 14.93 / 水平到達距離 (m): 41.15; 打ち上げ高さ (m): 14.57 / 水平到達距離 (m): 42.47; 打ち上げ高さ (m): 14.16 / 水平到達距離 (m): 43.80; 打ち上げ高さ (m): 13.69 / 水平到達距離 (m): 45.13; 打ち上げ高さ (m): 13.16 / 水平到達距離 (m): 46.46; 打ち上げ高さ (m): 12.58 / 水平到達距離 (m): 47.78; 打ち上げ高さ (m): 11.95 / 水平到達距離 (m): 49.11; 打ち上げ高さ (m): 11.25 / 水平到達距離 (m): 50.44; 打ち上げ高さ (m): 10.51 / 水平到達距離 (m): 51.76; 打ち上げ高さ (m): 9.71 / 水平到達距離 (m): 53.09; 打ち上げ高さ (m): 8.85 / 水平到達距離 (m): 54.42; 打ち上げ高さ (m): 7.94 / 水平到達距離 (m): 55.75; 打ち上げ高さ (m): 6.97 / 水平到達距離 (m): 57.07; 打ち上げ高さ (m): 5.95 / 水平到達距離 (m): 58.40; 打ち上げ高さ (m): 4.87 / 水平到達距離 (m): 59.73; 打ち上げ高さ (m): 3.73 / 水平到達距離 (m): 61.06; 打ち上げ高さ (m): 2.54 / 水平到達距離 (m): 62.38; 打ち上げ高さ (m): 1.30 / 水平到達距離 (m): 63.71; 打ち上げ高さ (m): 0.00打ち上げ高さ (m)0.05.811.717.50.031.963.7水平到達距離 (m)最大高さ (m): 15.93 (31.86)水平到達距離 (m): 63.71

この計算機について

放物運動では水平方向と鉛直方向の動きが独立しており、これが計算を扱いやすくする鍵です。重力は鉛直方向にだけ働き、水平方向の速度は一定に保たれます。そのため飛距離は 45 度でもっとも長くなり、そこから左右に対称に短くなります。

計算例

下記の既定値を用いた計算結果

打ち上げ速度 25 m/s · 打ち上げ角度 45 度 · 打ち上げ高さ 0 m · 重力 9.81 m/s² 水平到達距離 63.710 m · 最大高さ 15.928 m · 総飛行時間 3.604 s · 最高点までの時間 1.802 s · 衝突速度 25.000 m/s · 衝突角度 45.00 度 · 最適な打ち出し角度 45.0 度

出典

免責事項

本計算ツールは一般的な換算結果を提供します。丸め処理と入力値の精度の両方が出力に影響するため、表示される小数は概数として扱ってください。

運営・保守: CalcDelta 計算式と出典の更新 ·

実装の出典

この記録は本ページの実装を示し、独立した検証を意味しません。外部資料は明示された式や定義のみを裏付けます。推定や独自ルールにはそれぞれの前提があります。

アルゴリズム・定数・初期入力を確認（JSON）

式と変数

R = v cosθ × (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g; t = (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g

v
初速度
θ
発射角度（°）
h₀
初期高さ
g
重力加速度
t
飛行時間
R
水平到達距離

頂点までの時間＝v sinθ÷g、最高高さ＝h₀＋v²sin²θ÷2g。h₀＝0 の最適角は45°、高所からはやや狭角。着弾速度＝√(v²＋2gh₀)。

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よくある質問

なぜ到達距離は打ち上げ角度 45 度で最大になるのですか？

打ち上げ高さがない場合、到達距離は v²×sin(2θ)÷g で表され、sin(2θ) が 1 となる θ=45 度で最大になります。既定の 25 m/s では約 63.7 m 飛びます。角度を上げると滞空時間が延びて水平速度が下がるため、両者は対称的に相殺し合い、打ち上げ高さを加えた場合にのみ真の最適角度が 45 度より下に移ります。

次のステップ

この結果のあとに、続けて計算できること…