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Ciência

Calculadora de Lançamento Oblíquo — Alcance e Altura

Calcule alcance, altura máxima e tempo de voo de um projétil lançado com determinado ângulo.

Fórmulas e fontes atualizadas · Fontes de dados · 1Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)

Insira os seus valores

Alcance horizontal 63,710m
Resultados

Alcance horizontal (m)

Alcance horizontal (m)Altura máxima (m): 15,93; Alcance horizontal (m): 31,86 / Alcance horizontal (m): 0,00; Altura de lançamento (m): 0,00 / Alcance horizontal (m): 1,33; Altura de lançamento (m): 1,30 / Alcance horizontal (m): 2,65; Altura de lançamento (m): 2,54 / Alcance horizontal (m): 3,98; Altura de lançamento (m): 3,73 / Alcance horizontal (m): 5,31; Altura de lançamento (m): 4,87 / Alcance horizontal (m): 6,64; Altura de lançamento (m): 5,95 / Alcance horizontal (m): 7,96; Altura de lançamento (m): 6,97 / Alcance horizontal (m): 9,29; Altura de lançamento (m): 7,94 / Alcance horizontal (m): 10,62; Altura de lançamento (m): 8,85 / Alcance horizontal (m): 11,95; Altura de lançamento (m): 9,71 / Alcance horizontal (m): 13,27; Altura de lançamento (m): 10,51 / Alcance horizontal (m): 14,60; Altura de lançamento (m): 11,25 / Alcance horizontal (m): 15,93; Altura de lançamento (m): 11,95 / Alcance horizontal (m): 17,25; Altura de lançamento (m): 12,58 / Alcance horizontal (m): 18,58; Altura de lançamento (m): 13,16 / Alcance horizontal (m): 19,91; Altura de lançamento (m): 13,69 / Alcance horizontal (m): 21,24; Altura de lançamento (m): 14,16 / Alcance horizontal (m): 22,56; Altura de lançamento (m): 14,57 / Alcance horizontal (m): 23,89; Altura de lançamento (m): 14,93 / Alcance horizontal (m): 25,22; Altura de lançamento (m): 15,24 / Alcance horizontal (m): 26,55; Altura de lançamento (m): 15,49 / Alcance horizontal (m): 27,87; Altura de lançamento (m): 15,68 / Alcance horizontal (m): 29,20; Altura de lançamento (m): 15,82 / Alcance horizontal (m): 30,53; Altura de lançamento (m): 15,90 / Alcance horizontal (m): 31,86; Altura de lançamento (m): 15,93 / Alcance horizontal (m): 33,18; Altura de lançamento (m): 15,90 / Alcance horizontal (m): 34,51; Altura de lançamento (m): 15,82 / Alcance horizontal (m): 35,84; Altura de lançamento (m): 15,68 / Alcance horizontal (m): 37,16; Altura de lançamento (m): 15,49 / Alcance horizontal (m): 38,49; Altura de lançamento (m): 15,24 / Alcance horizontal (m): 39,82; Altura de lançamento (m): 14,93 / Alcance horizontal (m): 41,15; Altura de lançamento (m): 14,57 / Alcance horizontal (m): 42,47; Altura de lançamento (m): 14,16 / Alcance horizontal (m): 43,80; Altura de lançamento (m): 13,69 / Alcance horizontal (m): 45,13; Altura de lançamento (m): 13,16 / Alcance horizontal (m): 46,46; Altura de lançamento (m): 12,58 / Alcance horizontal (m): 47,78; Altura de lançamento (m): 11,95 / Alcance horizontal (m): 49,11; Altura de lançamento (m): 11,25 / Alcance horizontal (m): 50,44; Altura de lançamento (m): 10,51 / Alcance horizontal (m): 51,76; Altura de lançamento (m): 9,71 / Alcance horizontal (m): 53,09; Altura de lançamento (m): 8,85 / Alcance horizontal (m): 54,42; Altura de lançamento (m): 7,94 / Alcance horizontal (m): 55,75; Altura de lançamento (m): 6,97 / Alcance horizontal (m): 57,07; Altura de lançamento (m): 5,95 / Alcance horizontal (m): 58,40; Altura de lançamento (m): 4,87 / Alcance horizontal (m): 59,73; Altura de lançamento (m): 3,73 / Alcance horizontal (m): 61,06; Altura de lançamento (m): 2,54 / Alcance horizontal (m): 62,38; Altura de lançamento (m): 1,30 / Alcance horizontal (m): 63,71; Altura de lançamento (m): 0,00Altura de lançamento (m)0,05,811,717,50,031,963,7Alcance horizontal (m)Altura máxima (m): 15,93 (31,86)Alcance horizontal (m): 63,71

Sobre esta calculadora

O movimento horizontal e o vertical de um projétil são independentes, e é essa ideia que torna a conta viável: a gravidade age só na vertical, enquanto a velocidade horizontal permanece constante. Por isso o alcance é máximo a 45 graus e cai de forma simétrica dos dois lados.

Exemplo resolvido

calculado com os valores padrão abaixo

Velocidade de lançamento 25 m/s · Ângulo de lançamento 45 graus · Altura de lançamento 0 m · Gravidade 9,81 m/s² Alcance horizontal 63,710 m · Altura máxima 15,928 m · Tempo total de voo 3,604 s · Tempo até o ponto mais alto 1,802 s · Velocidade de impacto 25,000 m/s · Ângulo de impacto 45,00 graus · Ângulo de lançamento ideal 45,0 graus

Fontes de dados

Isenção de responsabilidade

Estas calculadoras fornecem resultados gerais de conversão. O arredondamento e a precisão do valor introduzido afetam o resultado, pelo que as casas decimais apresentadas são indicativas e não exatas.

Mantido por: CalcDelta Fórmulas e fontes atualizadas ·

Fonte da implementação

Este registro descreve a implementação desta página, sem validação independente. As referências externas sustentam apenas a fórmula ou definição indicada; estimativas e regras próprias mantêm suas premissas.

Ver algoritmo, constantes e entradas padrão (JSON)

Fórmula e variáveis

R = v cosθ × (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g; t = (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g

v
Velocidade de lançamento
θ
Ângulo de lançamento (°)
h₀
Altura inicial
g
Gravidade
t
Tempo de voo
R
Alcance horizontal

Tempo no ápice = v senθ ÷ g; altura máxima = h₀ + v²sen²θ ÷ 2g. Com h₀ = 0 o ângulo ideal é 45°, um pouco menor com altura. Velocidade de impacto = √(v² + 2gh₀).

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Perguntas frequentes

Por que o alcance é máximo com um ângulo de lançamento de 45 graus?

Sem altura de lançamento, o alcance é igual à velocidade ao quadrado vezes o seno de 2θ dividido por g, que é máximo quando o seno de 2θ vale 1, ou seja, com θ igual a 45 graus. O lançamento padrão de 25 m/s voa então cerca de 63,7 m. Aumentar o ângulo faz o tempo vertical crescer e a velocidade horizontal cair, numa troca simétrica; só a altura de lançamento desloca o ótimo real para abaixo de 45.

Próximos passos

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