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Calcul de mouvement parabolique — Portée et hauteur

Calculez la portée, la hauteur maximale et la durée de vol d’un projectile lancé avec un angle.

Formules et sources mises à jour · Sources · 1Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)

Saisissez vos valeurs

Portée horizontale 63,710m
Résultats

Portée horizontale (m)

Portée horizontale (m)Hauteur maximale (m): 15,93; Portée horizontale (m): 31,86 / Portée horizontale (m): 0,00; Hauteur de lancement (m): 0,00 / Portée horizontale (m): 1,33; Hauteur de lancement (m): 1,30 / Portée horizontale (m): 2,65; Hauteur de lancement (m): 2,54 / Portée horizontale (m): 3,98; Hauteur de lancement (m): 3,73 / Portée horizontale (m): 5,31; Hauteur de lancement (m): 4,87 / Portée horizontale (m): 6,64; Hauteur de lancement (m): 5,95 / Portée horizontale (m): 7,96; Hauteur de lancement (m): 6,97 / Portée horizontale (m): 9,29; Hauteur de lancement (m): 7,94 / Portée horizontale (m): 10,62; Hauteur de lancement (m): 8,85 / Portée horizontale (m): 11,95; Hauteur de lancement (m): 9,71 / Portée horizontale (m): 13,27; Hauteur de lancement (m): 10,51 / Portée horizontale (m): 14,60; Hauteur de lancement (m): 11,25 / Portée horizontale (m): 15,93; Hauteur de lancement (m): 11,95 / Portée horizontale (m): 17,25; Hauteur de lancement (m): 12,58 / Portée horizontale (m): 18,58; Hauteur de lancement (m): 13,16 / Portée horizontale (m): 19,91; Hauteur de lancement (m): 13,69 / Portée horizontale (m): 21,24; Hauteur de lancement (m): 14,16 / Portée horizontale (m): 22,56; Hauteur de lancement (m): 14,57 / Portée horizontale (m): 23,89; Hauteur de lancement (m): 14,93 / Portée horizontale (m): 25,22; Hauteur de lancement (m): 15,24 / Portée horizontale (m): 26,55; Hauteur de lancement (m): 15,49 / Portée horizontale (m): 27,87; Hauteur de lancement (m): 15,68 / Portée horizontale (m): 29,20; Hauteur de lancement (m): 15,82 / Portée horizontale (m): 30,53; Hauteur de lancement (m): 15,90 / Portée horizontale (m): 31,86; Hauteur de lancement (m): 15,93 / Portée horizontale (m): 33,18; Hauteur de lancement (m): 15,90 / Portée horizontale (m): 34,51; Hauteur de lancement (m): 15,82 / Portée horizontale (m): 35,84; Hauteur de lancement (m): 15,68 / Portée horizontale (m): 37,16; Hauteur de lancement (m): 15,49 / Portée horizontale (m): 38,49; Hauteur de lancement (m): 15,24 / Portée horizontale (m): 39,82; Hauteur de lancement (m): 14,93 / Portée horizontale (m): 41,15; Hauteur de lancement (m): 14,57 / Portée horizontale (m): 42,47; Hauteur de lancement (m): 14,16 / Portée horizontale (m): 43,80; Hauteur de lancement (m): 13,69 / Portée horizontale (m): 45,13; Hauteur de lancement (m): 13,16 / Portée horizontale (m): 46,46; Hauteur de lancement (m): 12,58 / Portée horizontale (m): 47,78; Hauteur de lancement (m): 11,95 / Portée horizontale (m): 49,11; Hauteur de lancement (m): 11,25 / Portée horizontale (m): 50,44; Hauteur de lancement (m): 10,51 / Portée horizontale (m): 51,76; Hauteur de lancement (m): 9,71 / Portée horizontale (m): 53,09; Hauteur de lancement (m): 8,85 / Portée horizontale (m): 54,42; Hauteur de lancement (m): 7,94 / Portée horizontale (m): 55,75; Hauteur de lancement (m): 6,97 / Portée horizontale (m): 57,07; Hauteur de lancement (m): 5,95 / Portée horizontale (m): 58,40; Hauteur de lancement (m): 4,87 / Portée horizontale (m): 59,73; Hauteur de lancement (m): 3,73 / Portée horizontale (m): 61,06; Hauteur de lancement (m): 2,54 / Portée horizontale (m): 62,38; Hauteur de lancement (m): 1,30 / Portée horizontale (m): 63,71; Hauteur de lancement (m): 0,00Hauteur de lancement (m)0,05,811,717,50,031,963,7Portée horizontale (m)Hauteur maximale (m): 15,93 (31,86)Portée horizontale (m): 63,71

À propos de ce calculateur

Les mouvements horizontal et vertical d’un projectile sont indépendants : c’est l’idée qui rend le calcul possible, car la gravité n’agit que verticalement tandis que la vitesse horizontale reste constante. La portée est donc maximale à 45 degrés et décroît symétriquement de part et d’autre.

Exemple chiffré

calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous

Vitesse de lancement 25 m/s · Angle de lancement 45 degrés · Hauteur de lancement 0 m · Gravité 9,81 m/s² Portée horizontale 63,710 m · Hauteur maximale 15,928 m · Temps de vol total 3,604 s · Temps jusqu'au point le plus haut 1,802 s · Vitesse d’impact 25,000 m/s · Angle d’impact 45,00 degrés · Angle de lancement optimal 45,0 degrés

Sources

Avertissement

Ces calculatrices donnent des résultats de conversion généraux. L'arrondi et la précision de la valeur saisie influent sur le résultat : les décimales affichées sont indicatives et non exactes.

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Source de l’implémentation

Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.

Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)

Formule et variables

R = v cosθ × (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g; t = (v sinθ + √(v² sin²θ + 2gh₀)) ÷ g

v
Vitesse de lancement
θ
Angle de tir (°)
h₀
Hauteur initiale
g
Gravité
t
Temps de vol
R
Portée horizontale

Temps au sommet = v sinθ ÷ g ; hauteur maximale = h₀ + v²sin²θ ÷ 2g. Avec h₀ = 0 l’angle optimal est de 45°, un peu moins en hauteur. Vitesse d’impact = √(v² + 2gh₀).

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Questions fréquentes

Pourquoi la portée est-elle maximale à un angle de lancement de 45 degrés ?

Sans hauteur de lancement, la portée vaut v² fois sin(2θ) divisé par g, maximale quand sin(2θ) vaut 1, soit θ égal à 45 degrés. Le lancement par défaut à 25 m/s parcourt alors environ 63,7 m. Augmenter l'angle allonge le temps vertical mais réduit la vitesse horizontale, les deux se compensant symétriquement ; seule une hauteur de lancement décale l'optimum réel sous 45 degrés.

Étapes suivantes

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