Calcul de probabilités — Événements indépendants
Combinez deux probabilités indépendantes pour obtenir la chance que les deux, l’une ou aucune se produise.
Formules et sources mises à jour · Sources · 1Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
À propos de ce calculateur
Pour des événements indépendants, la probabilité que les deux se produisent est le produit des probabilités, et celle que l’un ou l’autre se produise est la somme moins le recouvrement. Le complément donne la chance qu’aucun ne se produise.
Exemple chiffré
calculé avec les valeurs par défaut ci-dessous
Probabilité de A 0,5 · Probabilité de B 0,3 À la fois A et B 0,150000 · A ou B 0,650000 · Aucun 0,350000 · A uniquement 0,350000 · Probabilité des deux 0,1765
Méthode et hypothèses
P(A∩B) = P(A)P(B); P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); O = P(A∩B) ÷ (1 − P(A∩B)) Suppose des événements indépendants et des probabilités comprises entre 0 et 1. Les cotes valent p ÷ (1 − p) ; si p = 1, elles sont infinies et représentées par un tiret cadratin. Pour des événements indépendants, la probabilité que les deux se produisent est le produit des probabilités, et celle que l’un ou l’autre se produise est la somme moins le recouvrement. Le complément donne la chance qu’aucun ne se produise. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Sources
Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Avertissement
Ces calculatrices donnent des résultats mathématiques généraux. Elles conviennent à l'étude, à la planification et à l'estimation : vérifiez tout résultat destiné à un travail noté, à une publication ou à un engagement financier.
Source de l’implémentation
Cette fiche décrit l’implémentation de cette page, sans validation indépendante. Les références externes étayent uniquement la formule ou définition indiquée ; les estimations et règles propres conservent leurs hypothèses.
Voir l’algorithme, les constantes et les valeurs par défaut (JSON)
Formule et variables
P(A∩B) = P(A)P(B); P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); O = P(A∩B) ÷ (1 − P(A∩B))
- P(A)
- Probabilité de A
- P(B)
- Probabilité de B
- P(A∩B)
- Les deux se produisent
- P(A∪B)
- Au moins l’un se produit
- O
- Cote pour les deux
Suppose des événements indépendants et des probabilités comprises entre 0 et 1. Les cotes valent p ÷ (1 − p) ; si p = 1, elles sont infinies et représentées par un tiret cadratin.
Questions fréquentes
Pourquoi ce calculateur suppose-t-il que A et B sont des événements indépendants ?
Les formules multiplient et additionnent des probabilités, ce qui n'est valable que si A et B ne s'influencent pas. Aux valeurs par défaut de 0,5 et 0,3, la probabilité des deux vaut 0,15 et celle de l'un ou l'autre 0,65, mais si l'on tire deux cartes sans remise, la seconde dépend de la première et ces chiffres ne tiennent plus. L'outil donne des probabilités indépendantes : à réserver aux pièces et aux dés, pas aux événements liés. Lorsque les deux probabilités valent 1, les deux événements sont certains et les cotes sont infinies. Le calculateur n’affichant que des valeurs numériques finies, il montre un tiret cadratin pour cette valeur.
Quelles entrées et limites utiliser pour Calcul de probabilités — Événements indépendants ?
Respectez les unités indiquées à côté des champs. Ce sont des limites du formulaire, pas des valeurs recommandées. Probabilité de A: 0–1; Probabilité de B: 0–1 P(A∩B) = P(A)P(B); P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); O = P(A∩B) ÷ (1 − P(A∩B)) Suppose des événements indépendants et des probabilités comprises entre 0 et 1. Les cotes valent p ÷ (1 − p) ; si p = 1, elles sont infinies et représentées par un tiret cadratin. Pour des événements indépendants, la probabilité que les deux se produisent est le produit des probabilités, et celle que l’un ou l’autre se produise est la somme moins le recouvrement. Le complément donne la chance qu’aucun ne se produise. Les sources expliquent les définitions et méthodes ; les autres valeurs prédéfinies doivent être vérifiées selon les hypothèses de cette page.
Quel est un exemple de calcul complet pour Probabilité de A = 0,5; Probabilité de B = 0,3 ?
Entrées: Probabilité de A = 0,5; Probabilité de B = 0,3. Calcul: P(A∩B) = P(A)P(B); P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); O = P(A∩B) ÷ (1 − P(A∩B)). Résultats: À la fois A et B = 0,150000; A ou B = 0,650000; Aucun = 0,350000; A uniquement = 0,350000; Probabilité des deux = 0,1765.